Obiectul geometric, numit mai târziu „sticla Klein”, a fost descris pentru prima dată în 1882 de matematicianul german Felix Klein. Ce reprezintă el? Acest obiect (sau mai degrabă, o suprafață geometrică sau topologică) pur și simplu nu poate exista în lumea noastră tridimensională. Toate modelele care sunt de vânzare în magazinele de suveniruri au un aspect care oferă doar o idee vagă despre ce este o sticlă Klein.
Pentru o mai mare claritate, este descris astfel: imaginați-vă o sticlă cu un gât foarte lung. Apoi faceți mental două găuri în el: una în perete și a doua în fund. Apoi îndoiți gâtul, introduceți-l în orificiul din perete și scoateți-l prin orificiul din partea de jos. Obiectul rezultat va fi o proiecție a unui obiect spațial cu patru dimensiuni, care este adevărata sticlă Klein, în spațiul nostru tridimensional.
Descrierea sticlei Klein în limbajul termenilor matematici sauformulele nu vor spune nimic laicului. O astfel de definiție va satisface mulți oameni: o sticlă Klein este o varietate (sau suprafață) neorientabilă care are o serie de proprietăți. După cuvântul „proprietăți” puteți construi o serie lungă constând din funcții trigonometrice, numere și litere grecești și latine. Dar acest lucru nu poate decât să deruteze o persoană nepregătită care are deja o idee despre ce este proiecția unei sticle în spațiul tridimensional.
Fapt interesant: denumirea de „sticlă Klein” a fost dată acestui obiect, cel mai probabil, din cauza unei greșeli sau a unei erori tipografice a traducătorului. Cert este că Klein în definiția sa a folosit cuvântul Fläche, adică „suprafață” în germană. Când „călătorește” din Germania în alte țări, acest cuvânt a fost transformat într-o ortografie similară Flasche (sticlă). Apoi termenul a revenit în țara de origine într-o formă nouă, modificată și a rămas așa pentru totdeauna.
Pentru multe personalități culturale (în primul rând scriitori de science fiction), însuși termenul „sticlă Klein” s-a dovedit a fi atractiv. Folosirea sa ca atribut, și uneori ca personaj principal, a devenit un semn al ficțiunii „intelectuale”. Așa este, de exemplu, povestea „Ultimul iluzionist”, scrisă de Bruce Eliot. În poveste, asistentul unui magician dă greș împotriva patronului său, care făcea trucuri cu o sticlă Klein cu patru dimensiuni. Iluzionistul care s-a urcat în sticlă rămâne pe jumătate cufundat în ea. Potrivit autorului, această sticlă nu poate fi spartă fără a deteriora conținutul. Este cu adevărat așa - nu pot spunenici unul. Cel puțin, matematicienii, care ar putea răspunde la această întrebare, nu au fost nedumeriți de ea, pentru știință acest lucru este irelevant.
Uneori, sticlele Klein special făcute sunt umplute cu vin în scopuri promoționale. Adevărat, este dificil din punct de vedere tehnic să faci o astfel de sticlă; aceasta necesită o suflantă de sticlă extra-clasă. Prin urmare, are un cost destul de ridicat și este folosit rar. Și dezvoltarea tehnologiei și producerea unor astfel de sticle pe un flux nu are sens, deoarece pentru aceasta va fi necesar să se elaboreze metoda de umplere a sticlei cu lichid (și aici există dificultăți). Iar sentimentul de neobișnuit și noutate va fi rapid înlocuit de inconvenientul de a turna vin dintr-o astfel de sticlă în pahare.
