Paradoxul lui Ahile și al țestoasei, propus de filosoful grec antic Zenon, sfidează bunul simț. Acesta susține că tipul atletic Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă stângace dacă își începe mișcarea înaintea lui. Deci, ce este: sofism (o eroare deliberată în demonstrație) sau un paradox (o afirmație care are o explicație logică)? Să încercăm să înțelegem acest articol.
Cine este Zenon?
Zeno s-a născut în jurul anului 488 î. Hr. în Elea (Velia de astăzi), Italia. A trăit câțiva ani la Atena, unde și-a dedicat toată energia explicării și dezvoltării sistemului filozofic al lui Parmenide. Din scrierile lui Platon se știe că Zenon era cu 25 de ani mai tânăr decât Parmenide și a scris o apărare a sistemului său filozofic la o vârstă foarte fragedă. Deși s-a salvat puțin din scrierile sale. Cei mai mulți dintre noi știm despre el doar din scrierile lui Aristotel și, de asemenea, că acest filosof, Zenon din Elea, este renumit pentru filosofia sa.raționament.
Cartea paradoxurilor
În secolul al V-lea î. Hr., filosoful grec Zenon s-a ocupat de fenomenele de mișcare, spațiu și timp. Modul în care oamenii, animalele și obiectele se pot mișca este baza paradoxului Ahile-broasca țestoasă. Matematicianul și filozoful a scris patru paradoxuri sau „paradoxuri ale mișcării” care au fost incluse într-o carte scrisă de Zenon acum 2500 de ani. Ei au susținut poziția lui Parmenide conform căreia mișcarea era imposibilă. Vom lua în considerare cel mai faimos paradox - despre Ahile și broasca țestoasă.
Povestea este aceasta: Ahile și broasca țestoasă au decis să concureze în alergare. Pentru a face concursul mai interesant, țestoasa a fost înaintea lui Ahile cu o oarecare distanță, deoarece acesta din urmă este mult mai rapid decât țestoasa. Paradoxul a fost că atâta timp cât teoretic alerga a continuat, Ahile nu va depăși niciodată țestoasa.
Într-o versiune a paradoxului, Zeno afirmă că nu există mișcare. Există multe variații, Aristotel enumeră patru dintre ele, deși ele pot fi numite în esență variații ale celor două paradoxuri ale mișcării. Unul atinge timpul, iar celăl alt atinge spațiul.
Din fizica lui Aristotel
Din cartea VI.9 a fizicii lui Aristotel puteți afla că
Într-o cursă, cel mai rapid alergător nu-l poate depăși niciodată pe cel mai lent, deoarece urmăritorul trebuie mai întâi să ajungă la punctul în care a început urmărirea.
Deci, după ce Ahile aleargă pentru o perioadă nedeterminată de timp, va ajunge la un punctdin care a plecat broasca testoasa. Dar exact în același timp, broasca țestoasă se va înainta, ajungând în următorul punct pe calea sa, așa că Ahile trebuie să o ajungă din urmă pe țestoasă. Din nou înaintează, apropiindu-se destul de repede de ceea ce obișnuia să ocupe țestoasa, iar „descoperă” că țestoasa s-a târât puțin înainte.
Acest proces se repetă atâta timp cât doriți să îl repetați. Deoarece dimensiunile sunt o construcție umană și, prin urmare, infinite, nu vom ajunge niciodată la punctul în care Ahile învinge țestoasa. Acesta este tocmai paradoxul lui Zenon despre Ahile și broasca țestoasă. Urmând un raționament logic, Ahile nu va putea niciodată să ajungă din urmă broasca țestoasă. În practică, desigur, sprinterul Ahile va alerga pe lângă broasca țestoasă lentă.
Semnificația paradoxului
Descrierea este mai complexă decât paradoxul real. De aceea, mulți spun: „Nu înțeleg paradoxul lui Ahile și al țestoasei”. Este greu să percepi cu mintea ceea ce de fapt nu este evident, dar tocmai opusul este evident. Totul este cuprins în explicația problemei în sine. Zenon demonstrează că spațiul este divizibil și, deoarece este divizibil, nu se poate ajunge la un anumit punct al spațiului atunci când altul s-a deplasat mai departe de acel punct.
Zeno, date fiind aceste condiții, demonstrează că Ahile nu poate ajunge din urmă cu broasca țestoasă, deoarece spațiul poate fi împărțit la infinit în părți mai mici, unde țestoasa va face întotdeauna parte din spațiul din față. De asemenea, trebuie remarcat faptul că în timp ce timpul este o mișcare, așa cumasa a facut Aristotel, cei doi alergatori se vor deplasa la nesfarsit, fiind astfel stationari. Se pare că Zenon are dreptate!
Soluția paradoxului lui Ahile și broasca țestoasă
Paradoxul arată discrepanța dintre modul în care gândim despre lume și cum este lumea de fapt. Joseph Mazur, profesor emerit de matematică și autor al cărții Enlightened Symbols, descrie paradoxul ca pe un „truc” care te face să te gândești la spațiu, timp și mișcare într-un mod greșit.
Apoi vine sarcina de a determina ce este exact în neregulă cu gândirea noastră. Mișcarea este posibilă, desigur, un alergător uman rapid poate depăși o țestoasă într-o cursă.
Paradoxul lui Ahile și al țestoasei din punct de vedere al matematicii este următorul:
- Presumând că țestoasa se află la 100 de metri în față, când Ahile a mers 100 de metri, țestoasa va fi cu 10 metri în fața lui.
- Când ajunge la cei 10 metri, țestoasa va fi cu 1 metru în față.
- Când ajunge la 1 metru, țestoasa va fi cu 0,1 metri în față.
- Când ajunge la 0,1 metri, țestoasa va fi cu 0,01 metri în față.
Deci, în același proces, Ahile va suferi nenumărate înfrângeri. Desigur, astăzi știm că suma 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … este numărul exact și determină când Ahile bate țestoasa.
La infinit, nu dincolo de
Confuzia creată de exemplul lui Zeno a fost în primul rând dintr-un număr infinit de puncteobservații și poziții la care Ahile a trebuit să ajungă mai întâi în timp ce țestoasa se mișca constant. Astfel, i-ar fi aproape imposibil ca Ahile să depășească țestoasa, darămite să o depășească.
În primul rând, distanța spațială dintre Ahile și broasca țestoasă devine din ce în ce mai mică. Dar timpul necesar pentru a parcurge distanța scade proporțional. Problema creată a lui Zenon duce la extinderea punctelor de mișcare la infinit. Dar nu exista încă un concept matematic.
După cum știți, abia la sfârșitul secolului al XVII-lea, a fost posibil să se găsească o soluție justificată matematic la această problemă în calcul. Newton și Leibniz au abordat infinitul cu abordări matematice formale.
Matematicianul, logicianul și filozoful englez Bertrand Russell a spus că „…Argumentele lui Zeno într-o formă sau alta au oferit baza pentru aproape toate teoriile despre spațiu și infinit propuse în timpul nostru până în zilele noastre…”
Este acesta un sofism sau un paradox?
Din punct de vedere filozofic, Ahile și broasca țestoasă sunt un paradox. Nu există contradicții și erori în raționament. Totul se bazează pe stabilirea obiectivelor. Ahile avea ca obiectiv să nu ajungă din urmă și să depășească, ci să-l atingă. Stabilirea obiectivelor - prinde din urmă. Acest lucru nu va permite niciodată lui Ahile cu picior iute să depășească sau să depășească broasca țestoasă. În acest caz, nici fizica cu legile ei, nici matematica nu îl pot ajuta pe Ahile să depășească această creatură lentă.
Mulțumită acestui paradox filosofic medieval,pe care l-a creat Zeno, putem concluziona: trebuie să setați corect obiectivul și să mergeți spre el. În efortul de a ajunge din urmă cu cineva, vei rămâne întotdeauna pe locul doi și chiar și atunci în cel mai bun caz. Știind ce obiectiv își stabilește o persoană, se poate spune cu încredere dacă îl va atinge sau își va pierde timpul, resursele și energia.
În viața reală, există multe exemple de setare incorectă a obiectivelor. Iar paradoxul lui Ahile și al țestoasei va fi relevant atâta timp cât umanitatea va exista.
