Funcții de dobândă compusă. Teoria valorii în timp a banilor

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-02-12 12:03

Fie că intenționați să vă investiți capitalul în afacerea unui prieten sau în propria viață, trebuie să calculați cu exactitate banii pe care îi veți primi în viitor. Pentru a face acest lucru, există un concept pe care finanțatorii îl numesc „dobândă compusă”. Desigur, există un număr mare de calculatoare de dobândă compusă online. Cu toate acestea, pentru a nu intra într-o băltoacă, este mai bine să înțelegeți singur metoda de calculare a acestui indicator. Pentru a vă ajuta în acest sens, a fost scris acest articol.

Teoria valorii în timp a banilor

Conform unuia dintre numeroasele concepte economice, banii tind să se deprecieze în timp. Depozitul de astăzi, care costă, să zicem, 1.000 USD, va înceta să mai coste aceeași sumă în 5-6 ani.

Dar valoarea banilor este afectată nu numai de perioada de timp. Există trei factori principali care pot afecta valoarea reală a capitalului monetar:

• timp;
• inflație;
• risc.

Având în vedere ce implică investiția în sinerealizând un profit în viitor, devine necesar să se calculeze ce va fi acesta într-o anumită perioadă de timp. La urma urmei, atunci când un investitor investește într-o anumită întreprindere, trebuie să simtă diferența dintre ceea ce a investit și ceea ce va primi. Pentru aceasta, sunt introduse două concepte de bază de contribuție: valoarea actuală și viitoare a capitalului monetar.

Valoarea actuală a banilor

Valoarea actuală investită a masei monetare este încasările financiare viitoare, care sunt ajustate la perioada curentă, ținând cont de rata dobânzii stabilită. Stabilirea valorii curente a banilor se caracterizează printr-un proces numit „reducere”. În schimb, vă ajută să determinați câți bani trebuie să investiți astăzi pentru a obține 10.000 USD în 6 ani.

Această operație aritmetică simplă este efectuată prin înmulțirea fluxurilor de numerar viitoare cu un factor de reducere.

Unde: factor de reducere α; r - rata de actualizare împărțită la 100%; t - numărul de serie al anului pentru care se face calculul.

Valoarea viitoare a capitalului

Valoarea viitoare a unei unități de investiție este suma care se obține ca urmare a investiției celei de-a n-a sumă de bani la data de astăzi, după o anumită perioadă de timp și o anumită rată a dobânzii. Această metodă de calcul al venitului viitor se numește „acumulare”. Este o mișcare din prezent spre viitor. Luând în considerare rata prevăzută a anului, apare anulcreșterea treptată a investiției inițiale. Astfel, primele investiții de capital își cresc valoarea în timp. Atunci când se iau în considerare proiecte de investiții, rata dobânzii joacă rolul raportului de rentabilitate a operațiunilor.

Următoarea formulă este utilizată pentru a determina veniturile viitoare din investițiile investite astăzi.

Unde: Co - investiție inițială; r - rata dobânzii; n - perioada de investiție convenită.

A fost metoda de acumulare care a dus la apariția dobânzii compuse.

Ce este dobânda compusă?

Să ne imaginăm că ai investit 200.000 de ruble la 12% pe an. Pentru primul an, profitul tău va fi de 24.000 de ruble: 200.000 + 200.00012%=224.000 de ruble. Cu toate acestea, conform acordului, nu luați acești bani, ci sunt transferați în categoria unui depozit și deja în al doilea an dobânda este percepută nu pentru 200.000 de ruble, ci pentru 224.000 de ruble etc.

O astfel de schemă, în care se percepe dobândă pentru profitul primit în perioada anterioară, se numește dobândă compusă sau capitalizare.

Această metodă funcționează atât pentru depozite, cât și pentru împrumuturi, dacă nu intenționați să returnați bani la bancă în primii câțiva ani. În plus, conform acordului, dobânda se acumulează fie în fiecare lună, fie trimestrial, fie o dată pe an.

Funcții de interes compus

Când efectuați o varietate de calcule financiare, de multe ori trebuie să apelați la rezolvarea problemelor de creare a unui flux de numerar cucaracteristicile și valoarea lor. Pentru a simplifica calculele, pentru a le standardiza, ei folosesc funcțiile derivate ale dobânzii compuse care afișează dinamica modificărilor costului investițiilor de capital pe perioada de timp alocată.

Există 6 astfel de funcții în total:

• Valoarea economiilor viitoare, ținând cont de rata dobânzii compuse.
• Valoarea viitoare a anuității sau acumularea unei unități pe o perioadă.
• Valoarea actuală a anuității.
• Factor de fond de rambursare.
• Plată parțială pentru deprecierea unității.
• Factor de revenire sau cost unitar curent.

Volumul economiilor viitoare, ținând cont de rata dobânzii compuse

Această funcție a dobânzii compuse a fost discutată mai sus când am vorbit despre costul viitor al capitalului și al acumulării. La determinarea veniturilor viitoare se iau ca bază: investiția inițială, rata la un împrumut complex și perioada pentru care este asigurată investiția.

Valoarea anuității în viitor

Vă permite să determinați valoarea creșterii contului de economii, care implică depuneri regulate ale deponentului, pentru care se percepe dobândă în perioada specificată.

Calculat folosind următoarea formulă:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, unde: FVA - prețul viitor al banilor; M - cuantumul plății permanente; r - rata creditului; n - perioadă de timp.

Astfel, dacă plătiți 1.500 de ruble în fiecare lună timp de trei ani la o rată de 15%, atunci după toate plățile, valoarea dvs. viitoare a plăților constanteva fi egal cu 67.673 de ruble.

Contribuții regulate egale

Factorul fondului de compensare arată suma contribuției care trebuie făcută în mod regulat pentru a primi suma planificată folosind dobânda compusă până la sfârșitul perioadei stabilite.

Pentru calcul, trebuie să utilizați formula:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

La fel ca toate formulele de flux de numerar, aceasta este ușor derivată din cea anterioară.

Dacă decizi după 6 ani să cumperi un apartament, al cărui cost este, relativ vorbind, de 1.000.000 USD, atunci la o dobândă anuală fixă de 15%, trebuie să plătești 8.645 USD băncii în fiecare lună.

Factor de revenire

Această funcție a dobânzii compuse este inversa primei. Calculul se face după următoarea formulă:

PV=FV / (1 + r) , unde: PV - contribuție inițială; FV - chitanță viitoare; r - rata dobânzii; n - numărul de ani (luni).

Această funcție vă oferă o idee despre cât trebuie să investiți astăzi pentru a obține un profit garantat în anumite condiții (perioadă și procent).

De exemplu, valoarea actuală de 20.000 de ruble, estimată a fi primită după 4 ani la o rată anuală de 15%, va fi egală cu 11.435 de ruble.

Valoarea actuală a unei anuități obișnuite

Demonstrează costul plăților obișnuite până în prezent. Primele sosirisunt așteptate la sfârșitul primului an, lună, trimestru și următoarele - la sfârșitul fiecărui interval de timp următor.

Următoarea formulă este utilizată pentru calcul:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Un exemplu simplu în care se folosește această tehnică poate fi o situație în care este necesar să se stabilească suma unui împrumut acordat pentru o anumită perioadă de timp, având în vedere rata dobânzii și plățile lunare către bancă.

Plată parțială pentru deprecierea unității

Demonstrează valoarea plății periodice egale necesare pentru amortizarea completă a unui împrumut purtător de dobândă.

Formula arată astfel:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Un bun exemplu ar fi stabilirea sumei ratei care trebuie rambursată băncii în termenul alocat, astfel încât împrumutul să fie rambursat la timp, ținând cont de rambursarea principalului și a dobânzilor.