Modelul stocastic descrie situația în care există incertitudine. Cu alte cuvinte, procesul este caracterizat de un anumit grad de aleatorie. Adjectivul „stohastic” în sine provine din cuvântul grecesc „ghici”. Deoarece incertitudinea este o caracteristică cheie a vieții de zi cu zi, un astfel de model poate descrie orice.
Totuși, de fiecare dată când îl aplicăm, rezultatul va fi diferit. Prin urmare, modelele deterministe sunt mai des folosite. Deși nu sunt cât mai aproape de starea reală a lucrurilor, ele dau întotdeauna același rezultat și fac mai ușor de înțeles situația, o simplifică prin introducerea unui set de ecuații matematice.
Funcții cheie
Un model stocastic include întotdeauna unul sau mai multevariabile aleatoare. Ea caută să reflecte viața reală în toate manifestările ei. Spre deosebire de modelul determinist, cel stocastic nu își propune să simplifice totul și să-l reducă la valori cunoscute. Prin urmare, incertitudinea este caracteristica sa cheie. Modelele stocastice sunt potrivite pentru a descrie orice, dar toate au următoarele caracteristici comune:
- Orice model stocastic reflectă toate aspectele problemei pentru care a fost creat.
- Rezultatul fiecărui fenomen este incert. Prin urmare, modelul include probabilități. Corectitudinea rezultatelor generale depinde de acuratețea calculului lor.
- Aceste probabilități pot fi folosite pentru a prezice sau descrie procesele în sine.
Modele deterministe și stocastice
Pentru unii, viața pare a fi o serie de evenimente întâmplătoare, pentru alții - procese în care cauza determină efectul. De fapt, se caracterizează prin incertitudine, dar nu întotdeauna și nu în toate. Prin urmare, uneori este dificil să găsești diferențe clare între modelele stocastice și cele deterministe. Probabilitățile sunt destul de subiective.
De exemplu, luați în considerare aruncarea unei monede. La prima vedere, se pare că există 50% șanse de a obține cozi. Prin urmare, trebuie utilizat un model determinist. Cu toate acestea, în realitate, se dovedește că foarte mult depinde de dexteritatea mâinilor jucătorilor și de perfecțiunea echilibrării monedei. Aceasta înseamnă că trebuie utilizat un model stocastic. Întotdeauna esteparametri pe care nu îi cunoaștem. În viața reală, cauza determină întotdeauna efectul, dar există și un anumit grad de incertitudine. Alegerea între utilizarea modelelor deterministe și stocastice depinde de ceea ce suntem dispuși să renunțăm - ușurința analizei sau realism.
În teoria haosului
Recent, conceptul despre care model se numește stocastic a devenit și mai vag. Acest lucru se datorează dezvoltării așa-numitei teorii a haosului. Descrie modele deterministe care pot da rezultate diferite cu o ușoară modificare a parametrilor inițiali. Aceasta este ca o introducere în calculul incertitudinii. Mulți oameni de știință au recunoscut chiar că acesta este deja un model stocastic.
Lothar Breuer a explicat totul elegant cu ajutorul imaginilor poetice. El a scris: „Un pârâu de munte, o inimă care bate, o epidemie de variolă, un pană de fum în creștere - toate acestea sunt un exemplu de fenomen dinamic, care, după cum se pare, este uneori caracterizat de întâmplare. În realitate, astfel de procese sunt întotdeauna supuse unei anumite ordini, pe care oamenii de știință și inginerii abia încep să o înțeleagă. Acesta este așa-numitul haos determinist.” Noua teorie sună foarte plauzibilă, motiv pentru care mulți oameni de știință moderni sunt susținătorii ei. Cu toate acestea, rămâne încă puțin dezvoltat și este destul de dificil de aplicat în calculele statistice. Prin urmare, se folosesc adesea modele stocastice sau deterministe.
Clădire
Model matematic stocasticîncepe cu alegerea spațiului rezultatelor elementare. Deci în statistică ei numesc lista de rezultate posibile ale procesului sau evenimentului studiat. Cercetătorul determină apoi probabilitatea fiecăruia dintre rezultatele elementare. Acest lucru se face de obicei pe baza unei anumite metodologii.
Cu toate acestea, probabilitățile sunt încă un parametru destul de subiectiv. Cercetătorul determină apoi care evenimente sunt cele mai interesante pentru rezolvarea problemei. După aceea, el determină pur și simplu probabilitatea lor.
Exemplu
Să luăm în considerare procesul de construire a celui mai simplu model stocastic. Să presupunem că aruncăm un zar. Dacă „șase” sau „unu” cade, atunci câștigurile noastre vor fi de zece dolari. Procesul de construire a unui model stocastic în acest caz va arăta astfel:
- Definește spațiul rezultatelor elementare. zarul are șase fețe, așa că pot apărea una, două, trei, patru, cinci și șase.
- Probabilitatea fiecărui rezultat va fi 1/6, indiferent de câte ori aruncăm zarul.
- Acum trebuie să stabilim rezultatele care ne interesează. Aceasta este o picătură de față cu numărul „șase” sau „unu”.
- În sfârșit, putem determina probabilitatea evenimentului care ne interesează. Este 1/3. Însumăm probabilitățile ambelor evenimente elementare care ne interesează: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Concept și rezultat
Simularea stocastică este adesea folosită în jocurile de noroc. Dar este indispensabil și în prognoza economică, întrucât permitemai profund decât determinist, înțelegeți situația. Modelele stocastice în economie sunt adesea folosite în luarea deciziilor de investiții. Acestea vă permit să faceți ipoteze cu privire la rentabilitatea investițiilor în anumite active sau grupuri ale acestora.
Simularea face planificarea financiară mai eficientă. Cu ajutorul acestuia, investitorii și comercianții își optimizează distribuția activelor. Utilizarea modelării stocastice are întotdeauna avantaje pe termen lung. În unele industrii, refuzul sau incapacitatea de a-l aplica poate duce chiar la falimentul întreprinderii. Acest lucru se datorează faptului că în viața reală apar zilnic noi parametri importanți, iar dacă nu sunt luați în considerare, acest lucru poate avea consecințe dezastruoase.
