În procesul studierii matematicii, elevii se familiarizează cu conceptul de medie aritmetică. În viitor, în statistică și în alte științe, studenții se confruntă și cu calcularea altor medii. Ce pot fi și prin ce diferă între ele?
Valori medii: semnificație și diferențe
Indicatorii care nu sunt întotdeauna exacti oferă o înțelegere a situației. Pentru a evalua cutare sau cutare situație, uneori este necesar să se analizeze un număr mare de cifre. Și apoi mediile vin în ajutor. Acestea vă permit să evaluați situația în general.
De pe vremea școlii, mulți adulți își amintesc de existența mediei aritmetice. Este foarte ușor de calculat - suma unei secvențe de n termeni este divizibilă cu n. Adică, dacă trebuie să calculați media aritmetică în succesiunea valorilor 27, 22, 34 și 37, atunci trebuie să rezolvați expresia (27 + 22 + 34 + 37) / 4, deoarece 4 valori sunt utilizate în calcule. În acest caz, valoarea dorită va fi egală cu 30.
Media geometrică este adesea studiată ca parte a cursului școlar. Calculul acestei valori se bazează pe extragerea rădăcinii gradului al n-lea din produsn-membri. Dacă luăm aceleași numere: 27, 22, 34 și 37, atunci rezultatul calculelor va fi 29, 4.
Media armonică într-o școală cuprinzătoare nu este de obicei un subiect de studiu. Cu toate acestea, este folosit destul de des. Această valoare este reciproca mediei aritmetice și se calculează ca un coeficient de n - numărul de valori și suma 1/a1+1/a2 +…+1/a. Dacă luăm din nou aceeași serie de numere pentru calcul, atunci armonica va fi 29, 6.
Medie ponderată: funcții
Totuși, este posibil ca toate valorile de mai sus să nu fie folosite peste tot. De exemplu, în statistică, la calcularea unor valori medii, „greutatea” fiecărui număr folosit în calcul joacă un rol important. Rezultatele sunt mai revelatoare și mai corecte pentru că țin cont de mai multe informații. Acest grup de valori este denumit în mod colectiv „media ponderată”. Nu sunt promovate la școală, așa că merită să ne oprim mai detaliat asupra lor.
În primul rând, merită să explicăm ce se înțelege prin „greutatea” unei anumite valori. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu concret. Temperatura corporală a fiecărui pacient este măsurată de două ori pe zi în spital. Din cei 100 de pacienți din diferite secții ale spitalului, 44 vor avea o temperatură normală - 36,6 grade. Alte 30 vor avea o valoare crescută - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, iar restul de două - 40. Și dacă luăm media aritmetică, atunci această valoare în general pentru spital va fi peste 38.grade! Dar aproape jumătate dintre pacienți au o temperatură complet normală. Și aici ar fi mai corect să folosiți media ponderată, iar „greutatea” fiecărei valori va fi numărul de persoane. În acest caz, rezultatul calculului va fi de 37,25 grade. Diferența este evidentă.
În cazul calculelor medii ponderate, „greutatea” poate fi luată ca fiind numărul de expedieri, numărul de persoane care lucrează într-o anumită zi, în general, orice poate fi măsurat și poate afecta rezultatul final.
Soiuri
Media ponderată corespunde cu media aritmetică discutată la începutul articolului. Cu toate acestea, prima valoare, așa cum sa menționat deja, ia în considerare și ponderea fiecărui număr utilizat în calcule. În plus, există și medii ponderate geometrice și armonice.
Există o altă variantă interesantă folosită în serii de numere. Aceasta este o medie mobilă ponderată. Pe baza ei se calculează tendințele. Pe lângă valorile în sine și greutatea lor, acolo se utilizează și periodicitatea. Și atunci când se calculează valoarea medie la un moment dat, se iau în considerare și valorile pentru perioadele de timp anterioare.
Calculul tuturor acestor valori nu este atât de dificil, dar în practică se folosește de obicei doar media ponderată obișnuită.
Metode de calcul
În era computerizării, nu este nevoie să calculați manual media ponderată. Cu toate acestea, ar fi util să cunoașteți formula de calcul pentru a puteaverificați și, dacă este necesar, corectați rezultatele obținute.
Cel mai ușor va fi să luați în considerare calculul pe un anumit exemplu.
| Salariu (mii de ruble) | Numărul de lucrători (persoane) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Este necesar să aflați care este salariul mediu la această întreprindere, ținând cont de numărul de lucrători care primesc un astfel de venit.
Deci, media ponderată este calculată folosind următoarea formulă:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Pentru un exemplu, calculul va fi după cum urmează:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Evident, nu este prea greu să calculezi manual media ponderată. Formula de calcul a acestei valori într-una dintre cele mai populare aplicații cu formule - Excel - arată ca funcția SUMPRODUCT (seria de numere; seria de greutăți) / SUM (seria de greutăți).
